1. Метод цепных подстановок – постепенная замена базисной величины каждого показателя на фактическую в отчетном периоде.

Этот метод позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя.

Пример –  модель мультипликативного типа ВП = ЧР*Д*П*ЧВ, таблица 2.1:

Таблица 2.1

ВП_план=ЧР_план*Д_план*П_план*ЧВ_план=1000*250*8*80=160000 тыс. грн.;

ВП₁=ЧР_факт*Д_план*П_план*ЧВ_план=1200*250*8*80=192000 тыс. грн.;

ВП₂=ЧР_факт*Д_факт*П_план*ЧВ_план=1200*256*8*80=196608 тыс. грн.;

ВП₃=ЧР_факт*Д_факт*П_факт*ЧВ_план=1200*256*7,6*80=186778 тыс. грн.;

ВП_факт=ЧР_факт*Д_факт*П_факт*ЧВ_факт=1200*256*7,6*102,8=240009 тыс. грн.

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 80009 тыс. грн. (240009-160000), в том числе за счет изменения:

– Количества рабочих

∆ВП_ЧР=ВП₁-ВП_план=192000-160000=32000;

– Количества отработанных дней одним рабочим за год

∆ВП_Д=ВП₂-ВП₁=196608-192000=4608;

– Средней продолжительности рабочего дня

∆ВП_П=ВП₃-ВП₂=186778-196608= -9830;

– Среднечасовой выработки

∆ВП_ЧВ=ВП_факт-ВП₃=240009-186778=53231

∆ВП=∆ВП_ЧР+∆ВП_Д+∆ВП_П+∆ВП_ЧВ=32000+4608-9830+53231=80009

При использовании метода цепных подстановок рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов.

В первую очередь необходимо учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если имеется несколько количественных или качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а затем более низкого.

В приведенном примере объем производства продукции зависит от 4-х факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Согласно рис. 2.1 количество рабочих в данном случае – фактор первого уровня подчинения, количество отработанных дней – второго уровня, продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка – факторы третьего уровня. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и очередность их изменения.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно классифицировать и систематизировать.

Пример. Модель мультипликативно-аддитивного типа: П = РП*(Ц - С)

где    П – прибыль от реализации продукции;

         РП – объем реализации продукции;

         Ц – цена реализации;

         С – себестоимость единицы продукции.

П_план = РП_план*(Ц_план - С_план);        ∆П = П_факт - П_план

П₁ = РП_факт*(Ц_план - С_план);           ∆П_РП = П₁ - П_план

П₂ = РП_факт*(Ц_факт - С_план);           ∆П_Ц = П₂ - П₁

П_факт = РП_факт*(Ц_факт - С_факт).       ∆П_С = П_факт - П₂

2. Индексный метод – основан на относительных показателях динамики, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому).

При построении индекса для оценки влияния факторов необходимо придерживаться правила: интенсивные (качественные) факторы фиксируются на уровне базисного периода, а экстенсивные (количественные) – на уровне текущего.

Пример. Рассчитаем индекс изменения стоимости товарной продукции:

                                                                                    (2.10)

Он отражает прирост стоимости товарной продукции за счет объема q и цены р и равен:

                    , где , а                   (2.11)

Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты стоимости товарной продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности.

3. Метод абсолютных разниц – величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных в модели слева от него.

Пример. Модель мультипликативного типа: ВП = ЧР*Д*П*ЧВ

∆ВП_ЧР = (ЧР_факт - ЧР_план)*Д_план*П_план*ЧВ_план = (1200-1000)*250*8*80 = 32000 тыс. грн.;

∆ВП_Д = ЧР_факт*(Д_факт - Д_план)*П_план*ЧВ_план = 1200*(256-250)*8*80 = 4608 тыс. грн.;

∆ВП_П = ЧР_факт*Д_факт*(П_факт - П_план)*ЧВ_план = 1200*256*(7,6-8)*80 = -9830 тыс. грн.;

∆ВП_ЧВ = ЧР_факт*Д_факт*П_факт*(ЧВ_факт - ЧВ_план) = 1200*256*7,6*(102,8-80) = 53231 тыс. грн.

Таким образом, метод абсолютных разниц дает те же результаты, что и метод цепных подстановок.

Пример. Модель мультипликативно-аддитивного типа: П = РП*(Ц - С)

Прирост суммы прибыли за счет изменения факторов будет рассчитываться по формулам:

∆П_РП = ∆РП * (Ц_план - С_план);

∆П_Ц = РП_факт * ∆Ц;

∆П_С = РП_факт * ( - ∆С).

4. Метод относительных разниц – применяется только в моделях мультипликативного и аддитивно-мультипликативного типа.

Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора.

Для расчета влияния второго фактора, нужно к плановой (базисной) величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора и т.д.

Пример. Модель мультипликативного типа: Y=a*b*c

                                                                                (2.12)

                                                                      (2.13)

                                                                (2.14)

Метод относительных разниц дает те же результаты, что и метод цепных подстановок.

Метод относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого количества факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих методов значительно сокращается количество вычислений.

Рассмотренные методы основаны на элиминировании – устранении воздействия всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Недостаток элиминирования:

– Результат анализа зависит от последовательности исследуемых факторов, т.е. от правильного определения типа факторов (количественные, качественные) и уровня их подчиненности;

– Образующийся неразложимый остаток присоединяется к влиянию последнего фактора.

При использовании методов элиминирования влияния факторов исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя (неразложимый остаток), который присоединяется к последнему фактору. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от порядка фактора в модели.

Пример. Модель мультипликативного типа: ВП=ЧР*ГВ, рис. 2.1.

В рассматриваемом примере среднегодовая численность рабочих (ЧР) увеличилась на 20% (), а среднегодовая выработка продукции (ГВ) – на 25% (). При этом выпуск продукции (ВП) увеличился на 50% (). Это значит, что 5% (50% - 20% - 25%) валовой продукции, или 8000 грн. (), составляет дополнительный прирост от взаимодействия обоих факторов. Найдем влияние факторов методом цепных подстановок.

Способ 1:

ВП_план=ЧР_план*ГВ_план=1000*160000=160000 тыс. грн.;

ВП₁=ЧР_факт*ГВ_план=1200*160000=192000 тыс. грн.;

ВП_факт=ЧР_факт*ГВ_факт=1200*200008=240009 тыс. грн.

Отсюда:

∆ВП_ЧР=ВП₁-ВП_план=192000-160000=32000 тыс. грн;

∆ВП_ГВ=ВП_факт-ВП₁=240009-192000=48009 тыс. грн., то есть:

∆ВП_ЧР= ЧР_факт*ГВ_план - ЧР_план*ГВ_план=∆ЧР*ГВ_план;

∆ВП_ГВ= ЧР_факт*ГВ_факт - ЧР_факт*ГВ_план= ЧР_факт* ∆ГВ.

Способ 2:

ВП_план=ЧР_план*ГВ_план=1000*160000=160000 тыс. грн.;

ВП₁=ЧР_план*ГВ_факт=1000*200008=200008 тыс. грн.;

ВП_факт=ЧР_факт*ГВ_факт=1200*200008=240009 тыс. грн.

Отсюда:

∆ВП_ГВ=ВП₁-ВП_план=200008-160000=40008 тыс. грн;

∆ВП_ЧР=ВП_факт-ВП₁=240009-200008=40001 тыс. грн., то есть:

∆ВП_ЧР= ЧР_факт*ГВ_факт - ЧР_план*ГВ_факт=∆ЧР* ГВ_факт;

∆ВП_ГВ= ЧР_план*ГВ_факт - ЧР_план*ГВ_план= ЧР_план*∆ГВ.

Покажем графически решение задачи определения влияния факторов, рис. 2.2:

Рисунок 2.2 - Элиминирование факторов

Из графиков видно, что дополнительный прирост результативного показателя, равный площади прямоугольника ABCD, относится в первом случае к величине влияния годовой выработки, а во втором – к величине влияния численности рабочих.

Чтобы избавиться от указанных недостатков, в детерминированном факторном анализе используются интегральный метод, пропорционального деления и логарифмический.

5. Интегральный метод – применяется в мультипликативных, кратных и смешанных моделях вида .

Использование этого метода позволяет получать более точные результаты расчета, чем при использовании выше рассмотренных методов, и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними поровну.

Методика расчета зависит от вида функции и находится из справочника:

Случай 1: F=XY

∆F_x = ∆XY₀ + ¹/₂ ∆X∆Y;

∆F_y = ∆YХ₀ + ¹/₂ ∆X∆Y.

Пример. Модель мультипликативного типа: ВП=ЧР*ГВ, рис. 2.1.

∆ВП_ЧР = 200*160000 + ¹/₂ (200*40008) = 36001 тыс. грн.;

∆ВП_ГВ = 40008*1000 + ¹/₂ (200*40008) = 44008 тыс. грн.

Случай 2: F=XYZ

∆F_x = ¹/₂ ∆X(Y₀Z₁ + Y₁Z₀) + ¹/₃ ∆X∆Y∆Z;

∆F_y = ¹/₂ ∆Y(X₀Z₁ + X₁Z₀) + ¹/₃ ∆X∆Y∆Z;

∆F_z = ¹/₂ ∆Z(X₀Y₁ + X₁Y₀) + ¹/₃ ∆X∆Y∆Z.

Случай 3: F = ^X/_Y

;

Случай 4: F = ^X/(_Y+Z)

; ;

6. Метод пропорционального деления – используется для аддитивных моделей.

Пусть Y = a + b + c, тогда:

    ; ;   (2.15)

Пример. Уровень рентабельности повысился на 8% в связи с увеличением суммы прибыли на 1000 тыс. грн. При этом прибыль возросла за счет увеличения объема продаж на 500 тыс. грн., за счет роста цен – на 1700 тыс. грн., а за счет роста себестоимости продукции снизилась на 1200 тыс. грн. Определить, как изменился уровень рентабельности за счет каждого фактора:

∆R_{продажи} = ^8%/1000 * 500 = 4,0%;

∆R_цена = ^8%/1000 * 1700 = 13,6%;

∆R_{себестоимость} = ^8%/1000 * (-1200) = -9,6%.

7. Метод логарифмирования – используется для мультипликативных моделей.

При использовании данного метода результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Основной недостаток данного метода – ограниченность сферы применения.

При логарифмировании берутся не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста. Пусть результативный показатель имеет вид: f=xyz, тогда:

               ,  отсюда следует               (2.16)

Прологарифмируем обе части равенства:

                            Lg(If) = Lg(Ix) + Lg(Iy) + Lg(Iz)                          (2.17)

Разделим обе части равенства на Lg(I_f) и умножим на ∆f, получим:

                         (2.18)

Отсюда влияние факторов определяется следующим образом:

                              (2.19)

Из формул видно, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. Основание логарифма при расчетах значения не имеет (натуральный, десятичный).

Сфера применения методов приведена в таблице 2.2:

Таблица 2.2

Следует отметить, что на практике чаще всего используются методы элиминирования. При изменении показателей до ±5% неразложимый остаток имеет значение, близкое к нулю, поэтому существенно повлиять на результаты анализа не в состоянии.

Распределение неразложимого остатка любым из перечисленных методов не влияет на направление влияния показателей. А при оперативном принятии решений часто бывает важным установить не количественное изменение показателей, а определить направление их изменения.